Решить 3+4x/x^2+x-1=3/x-x/x+1

$$\frac { 3 + 4 x } { x ^ { 2 } + x } - 1 = \frac { 3 } { x } - \frac { x } { x + 1 }$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,0$$

Действия по решению

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x+1\right), наименьшее общее кратное чисел x^{2}+x,x,x+1.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-xx$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Чтобы умножить x на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$3+4x+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Чтобы умножить x^{2}+x на -1, используйте свойство дистрибутивности.

$$3+4x-x^{2}-x=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Объедините 4x и -x, чтобы получить 3x.

$$3+3x-x^{2}=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Чтобы умножить x+1 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$3+3x-x^{2}=3x+3-x^{2}$$

Вычтите 3x из обеих частей уравнения.

$$3+3x-x^{2}-3x=3-x^{2}$$

Объедините 3x и -3x, чтобы получить 0.

$$3-x^{2}=3-x^{2}$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$3-x^{2}-3=-x^{2}$$

Вычтите 3 из 3, чтобы получить 0.

$$-x^{2}=-x^{2}$$

Прибавьте x^{2} к обеим частям.

$$-x^{2}+x^{2}=0$$

Объедините -x^{2} и x^{2}, чтобы получить 0.

$$0=0$$

Сравнение 0 и 0.

$$\text{true}$$

Это справедливо для любого x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,0).

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,0$$

Найдите x

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,0$$

Действия по решению

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x+1\right), наименьшее общее кратное чисел x^{2}+x,x,x+1.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-xx$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Чтобы умножить x на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$3+4x+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Чтобы умножить x^{2}+x на -1, используйте свойство дистрибутивности.

$$3+4x-x^{2}-x=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Объедините 4x и -x, чтобы получить 3x.

$$3+3x-x^{2}=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Чтобы умножить x+1 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$3+3x-x^{2}=3x+3-x^{2}$$

Вычтите 3x из обеих частей уравнения.

$$3+3x-x^{2}-3x=3-x^{2}$$

Объедините 3x и -3x, чтобы получить 0.

$$3-x^{2}=3-x^{2}$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$3-x^{2}-3=-x^{2}$$

Вычтите 3 из 3, чтобы получить 0.

$$-x^{2}=-x^{2}$$

Прибавьте x^{2} к обеим частям.

$$-x^{2}+x^{2}=0$$

Объедините -x^{2} и x^{2}, чтобы получить 0.

$$0=0$$

Сравнение 0 и 0.

$$\text{true}$$

Это справедливо для любого x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,0).

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,0$$