Решить 24x^7y^2/16x^3y^4

$$\frac { 24 x ^ { 7 } y ^ { 2 } } { 16 x ^ { 3 } y ^ { 4 } }$$

Вычислить

$$\frac{3x^{4}}{2y^{2}}$$

Действия с использованием свойства частного степеней

Чтобы упростить выражение, используйте правила для степеней.

$$\frac{24^{1}x^{7}y^{2}}{16^{1}x^{3}y^{4}}$$

Чтобы выполнить деление степеней с одинаковым основанием, вычтите показатель знаменателя из показателя числителя.

$$\frac{24^{1}}{16^{1}}x^{7-3}y^{2-4}$$

Вычтите 3 из 7.

$$\frac{24^{1}}{16^{1}}x^{4}y^{2-4}$$

Вычтите 4 из 2.

$$\frac{24^{1}}{16^{1}}x^{4}y^{-2}$$

Привести дробь \frac{24}{16} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 8.

$$\frac{3}{2}x^{4}\times \frac{1}{y^{2}}$$

Дифференцировать по x

$$\frac{6x^{3}}{y^{2}}$$

Действия по решению

Чтобы выполнить деление степеней с одинаковым основанием, вычтите показатель знаменателя из показателя числителя.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{24y^{2}}{16y^{4}}x^{7-3})$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3}{2y^{2}}x^{4})$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$4\times \frac{3}{2y^{2}}x^{4-1}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{6}{y^{2}}x^{3}$$