Решить 21/x+1=16/x-2-6/x

$$\frac { 21 } { x + 1 } = \frac { 16 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x }$$

Найдите x

$$x=-\frac{2}{11}\approx -0,181818182$$

$$x=6$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,0,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x-2\right)\left(x+1\right), наименьшее общее кратное чисел x+1,x-2,x.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Чтобы умножить x на x-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Чтобы умножить x^{2}-2x на 21, используйте свойство дистрибутивности.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Чтобы умножить x на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Чтобы умножить x^{2}+x на 16, используйте свойство дистрибутивности.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Чтобы умножить x-2 на x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

Чтобы умножить x^{2}-x-2 на 6, используйте свойство дистрибутивности.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 6x^{2}-6x-12, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

Объедините 16x^{2} и -6x^{2}, чтобы получить 10x^{2}.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

Объедините 16x и 6x, чтобы получить 22x.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

Вычтите 10x^{2} из обеих частей уравнения.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

Объедините 21x^{2} и -10x^{2}, чтобы получить 11x^{2}.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

Вычтите 22x из обеих частей уравнения.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

Объедините -42x и -22x, чтобы получить -64x.

$$11x^{2}-64x=12$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения.

$$11x^{2}-64x-12=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 11 вместо a, -64 вместо b и -12 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Возведите -64 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Умножьте -4 на 11.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-44\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Умножьте -44 на -12.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+528}}{2\times 11}$$

Прибавьте 4096 к 528.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4624}}{2\times 11}$$

Извлеките квадратный корень из 4624.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±68}{2\times 11}$$

Число, противоположное -64, равно 64.

$$x=\frac{64±68}{2\times 11}$$

Умножьте 2 на 11.

$$x=\frac{64±68}{22}$$

Решите уравнение x=\frac{64±68}{22} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 64 к 68.

$$x=\frac{132}{22}$$

Разделите 132 на 22.

$$x=6$$

Решите уравнение x=\frac{64±68}{22} при условии, что ± — минус. Вычтите 68 из 64.

$$x=-\frac{4}{22}$$

Привести дробь \frac{-4}{22} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{2}{11}$$

Уравнение решено.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,0,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x-2\right)\left(x+1\right), наименьшее общее кратное чисел x+1,x-2,x.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Чтобы умножить x на x-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Чтобы умножить x^{2}-2x на 21, используйте свойство дистрибутивности.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Чтобы умножить x на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Чтобы умножить x^{2}+x на 16, используйте свойство дистрибутивности.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Чтобы умножить x-2 на x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

Чтобы умножить x^{2}-x-2 на 6, используйте свойство дистрибутивности.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 6x^{2}-6x-12, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

Объедините 16x^{2} и -6x^{2}, чтобы получить 10x^{2}.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

Объедините 16x и 6x, чтобы получить 22x.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

Вычтите 10x^{2} из обеих частей уравнения.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

Объедините 21x^{2} и -10x^{2}, чтобы получить 11x^{2}.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

Вычтите 22x из обеих частей уравнения.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

Объедините -42x и -22x, чтобы получить -64x.

$$11x^{2}-64x=12$$

Разделите обе части на 11.

$$\frac{11x^{2}-64x}{11}=\frac{12}{11}$$

Деление на 11 аннулирует операцию умножения на 11.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x=\frac{12}{11}$$

Деление -\frac{64}{11}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{32}{11}. Затем добавьте квадрат -\frac{32}{11} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{12}{11}+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{32}{11} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{12}{11}+\frac{1024}{121}$$

Прибавьте \frac{12}{11} к \frac{1024}{121}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{1156}{121}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{1156}{121}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1156}{121}}$$

Упростите.

$$x-\frac{32}{11}=\frac{34}{11} x-\frac{32}{11}=-\frac{34}{11}$$

Прибавьте \frac{32}{11} к обеим частям уравнения.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$