Решить 2x-9/4x+8-17leq0

$$\frac { 2 x - 9 } { 4 x + 8 } - 17 \leq 0$$

Решение для x

$$x\in (-\infty,-\frac{145}{66}]\cup (-2,\infty)$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 4x+8.

$$\frac{2x-9}{4\left(x+2\right)}-17\leq 0$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 17 на \frac{4\left(x+2\right)}{4\left(x+2\right)}.

$$\frac{2x-9}{4\left(x+2\right)}-\frac{17\times 4\left(x+2\right)}{4\left(x+2\right)}\leq 0$$

Поскольку числа \frac{2x-9}{4\left(x+2\right)} и \frac{17\times 4\left(x+2\right)}{4\left(x+2\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{2x-9-17\times 4\left(x+2\right)}{4\left(x+2\right)}\leq 0$$

Выполните умножение в 2x-9-17\times 4\left(x+2\right).

$$\frac{2x-9-68x-136}{4\left(x+2\right)}\leq 0$$

Приведите подобные члены в 2x-9-68x-136.

$$\frac{-66x-145}{4\left(x+2\right)}\leq 0$$

Чтобы умножить 4 на x+2, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{-66x-145}{4x+8}\leq 0$$

Для ≤0 частное значение -66x-145 и 4x+8 должно быть ≥0, а другое — ≤0, а 4x+8 не может быть равен нулю. Рассмотрите, когда -66x-145\geq 0 и 4x+8 отрицательно.

$$-66x-145\geq 0 4x+8<0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x\leq -\frac{145}{66}.

$$x\leq -\frac{145}{66}$$

Рассмотрите, когда -66x-145\leq 0 и 4x+8 является положительным.

$$-66x-145\leq 0 4x+8>0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x>-2.

$$x>-2$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x\leq -\frac{145}{66}\text{; }x>-2$$