Решить 2x-3/x+1+2x-5/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { 2 x - 5 } { x - 1 } = 2$$

Найдите x

$$x=4$$

$$x=0$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,1), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-1\right)\left(x+1\right), наименьшее общее кратное чисел x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить x-1 на 2x-3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить x+1 на 2x-5, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Объедините 2x^{2} и 2x^{2}, чтобы получить 4x^{2}.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Объедините -5x и -3x, чтобы получить -8x.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Вычтите 5 из 3, чтобы получить -2.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить 2 на x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить 2x-2 на x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

Объедините 4x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Прибавьте 2 к обеим частям.

$$2x^{2}-8x-2+2=0$$

Чтобы вычислить 0, сложите -2 и 2.

$$2x^{2}-8x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -8 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 2}$$

Число, противоположное -8, равно 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{8±8}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{8±8}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 8 к 8.

$$x=\frac{16}{4}$$

Разделите 16 на 4.

$$x=4$$

Решите уравнение x=\frac{8±8}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 8 из 8.

$$x=\frac{0}{4}$$

Разделите 0 на 4.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=4 x=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,1), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-1\right)\left(x+1\right), наименьшее общее кратное чисел x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить x-1 на 2x-3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить x+1 на 2x-5, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Объедините 2x^{2} и 2x^{2}, чтобы получить 4x^{2}.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Объедините -5x и -3x, чтобы получить -8x.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Вычтите 5 из 3, чтобы получить -2.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить 2 на x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить 2x-2 на x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

Объедините 4x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Прибавьте 2 к обеим частям.

$$2x^{2}-8x=-2+2$$

Чтобы вычислить 0, сложите -2 и 2.

$$2x^{2}-8x=0$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{0}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Разделите -8 на 2.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{2}$$

Разделите 0 на 2.

$$x^{2}-4x=0$$

Деление -4, коэффициент x термина, 2 для получения -2. Затем добавьте квадрат -2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Коэффициент x^{2}-4x+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Упростите.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Прибавьте 2 к обеим частям уравнения.

$$x=4 x=0$$