Решить 2x+1/x-2+4/x=-8/x^2-2x

$$\frac { 2 x + 1 } { x - 2 } + \frac { 4 } { x } = \frac { - 8 } { x ^ { 2 } - 2 x }$$

Найдите x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Способ разложения на множители

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (0,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x-2\right), наименьшее общее кратное чисел x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Чтобы умножить x на 2x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Чтобы умножить x-2 на 4, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Объедините x и 4x, чтобы получить 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Прибавьте 8 к обеим частям.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

Чтобы вычислить 0, сложите -8 и 8.

$$2x^{2}+5x=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(2x+5\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 2x+5=0у.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Переменная x не может равняться 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (0,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x-2\right), наименьшее общее кратное чисел x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Чтобы умножить x на 2x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Чтобы умножить x-2 на 4, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Объедините x и 4x, чтобы получить 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Прибавьте 8 к обеим частям.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

Чтобы вычислить 0, сложите -8 и 8.

$$2x^{2}+5x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 5 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{-5±5}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±5}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5 к 5.

$$x=\frac{0}{4}$$

Разделите 0 на 4.

$$x=0$$

Решите уравнение x=\frac{-5±5}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 5 из -5.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Привести дробь \frac{-10}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Переменная x не может равняться 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (0,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x-2\right), наименьшее общее кратное чисел x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Чтобы умножить x на 2x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Чтобы умножить x-2 на 4, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Объедините x и 4x, чтобы получить 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Прибавьте 8 к обеим частям.

$$2x^{2}+5x=-8+8$$

Чтобы вычислить 0, сложите -8 и 8.

$$2x^{2}+5x=0$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{0}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{0}{2}$$

Разделите 0 на 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=0$$

Деление \frac{5}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{5}{4}. Затем добавьте квадрат \frac{5}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Возведите \frac{5}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Упростите.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Вычтите \frac{5}{4} из обеих частей уравнения.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Переменная x не может равняться 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$