Решить 2x+1/3+2/x-3=1-2x/3

$$\frac { 2 x + 1 } { 3 } + \frac { 2 } { x - 3 } = \frac { 1 - 2 x } { 3 }$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{3} + 3}{2} \approx 2,366025404$$

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\approx 0,633974596$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться 3, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 3\left(x-3\right), наименьшее общее кратное чисел 3,x-3.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Чтобы умножить x-3 на 2x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Перемножьте 3 и 2, чтобы получить 6.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Чтобы вычислить 3, сложите -3 и 6.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Чтобы умножить x-3 на 1-2x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

Вычтите 7x из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

Объедините -5x и -7x, чтобы получить -12x.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Прибавьте 2x^{2} к обеим частям.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

Объедините 2x^{2} и 2x^{2}, чтобы получить 4x^{2}.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

Прибавьте 3 к обеим частям.

$$4x^{2}-12x+3+3=0$$

Чтобы вычислить 6, сложите 3 и 3.

$$4x^{2}-12x+6=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, -12 вместо b и 6 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Возведите -12 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 6}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-96}}{2\times 4}$$

Прибавьте 144 к -96.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{48}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 48.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Число, противоположное -12, равно 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 12 к 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+12}{8}$$

Разделите 12+4\sqrt{3} на 8.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{3} из 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{3}}{8}$$

Разделите 12-4\sqrt{3} на 8.

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться 3, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 3\left(x-3\right), наименьшее общее кратное чисел 3,x-3.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Чтобы умножить x-3 на 2x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Перемножьте 3 и 2, чтобы получить 6.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Чтобы вычислить 3, сложите -3 и 6.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Чтобы умножить x-3 на 1-2x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

Вычтите 7x из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

Объедините -5x и -7x, чтобы получить -12x.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Прибавьте 2x^{2} к обеим частям.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

Объедините 2x^{2} и 2x^{2}, чтобы получить 4x^{2}.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}-12x=-3-3$$

Вычтите 3 из -3, чтобы получить -6.

$$4x^{2}-12x=-6$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{6}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{6}{4}$$

Разделите -12 на 4.

$$x^{2}-3x=-\frac{6}{4}$$

Привести дробь \frac{-6}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{2}$$

Деление -3, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Прибавьте -\frac{3}{2} к \frac{9}{4}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{4}$$

Коэффициент x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Прибавьте \frac{3}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$