Решить 2n^2-n-1/2(n+1)-2(n-1)^2-(n-1)-1/2n

$$\frac { 2 n ^ { 2 } - n - 1 } { 2 ( n + 1 ) } - \frac { 2 ( n - 1 ) ^ { 2 } - ( n - 1 ) - 1 } { 2 n }$$

Вычислить

$$\frac{n^{2}+n-1}{n\left(n+1\right)}$$

Краткая последовательность решения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 2\left(n+1\right) и 2n равно 2n\left(n+1\right). Умножьте \frac{2n^{2}-n-1}{2\left(n+1\right)} на \frac{n}{n}. Умножьте \frac{2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1}{2n} на \frac{n+1}{n+1}.

$$\frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n}{2n\left(n+1\right)}-\frac{\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

Поскольку числа \frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n}{2n\left(n+1\right)} и \frac{\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n-\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

Выполните умножение в \left(2n^{2}-n-1\right)n-\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right).

$$\frac{2n^{3}-n^{2}-n-2n^{3}+2n^{2}+2n-2+n^{2}-1+n+1}{2n\left(n+1\right)}$$

Приведите подобные члены в 2n^{3}-n^{2}-n-2n^{3}+2n^{2}+2n-2+n^{2}-1+n+1.

$$\frac{2n^{2}+2n-2}{2n\left(n+1\right)}$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения в формуле \frac{2n^{2}+2n-2}{2n\left(n+1\right)}.

$$\frac{2\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

Сократите 2 в числителе и знаменателе.

$$\frac{\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n\left(n+1\right)}$$

Разложите n\left(n+1\right).

$$\frac{\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n^{2}+n}$$

Чтобы найти противоположное значение выражения -\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$\frac{\left(n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n^{2}+n}$$

Чтобы найти противоположное значение выражения \frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$\frac{\left(n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\left(n-\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)}{n^{2}+n}$$

Чтобы умножить n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2} на n-\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$\frac{n^{2}+n-\frac{1}{4}\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

Квадрат выражения \sqrt{5} равен 5.

$$\frac{n^{2}+n-\frac{1}{4}\times 5+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

Перемножьте -\frac{1}{4} и 5, чтобы получить -\frac{5}{4}.

$$\frac{n^{2}+n-\frac{5}{4}+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

Чтобы вычислить -1, сложите -\frac{5}{4} и \frac{1}{4}.

$$\frac{n^{2}+n-1}{n^{2}+n}$$

Разложите

$$\frac{n^{2}+n-1}{n\left(n+1\right)}$$

Краткая последовательность решения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 2\left(n+1\right) и 2n равно 2n\left(n+1\right). Умножьте \frac{2n^{2}-n-1}{2\left(n+1\right)} на \frac{n}{n}. Умножьте \frac{2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1}{2n} на \frac{n+1}{n+1}.

$$\frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n}{2n\left(n+1\right)}-\frac{\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

Поскольку числа \frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n}{2n\left(n+1\right)} и \frac{\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n-\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

Выполните умножение в \left(2n^{2}-n-1\right)n-\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right).

$$\frac{2n^{3}-n^{2}-n-2n^{3}+2n^{2}+2n-2+n^{2}-1+n+1}{2n\left(n+1\right)}$$

Приведите подобные члены в 2n^{3}-n^{2}-n-2n^{3}+2n^{2}+2n-2+n^{2}-1+n+1.

$$\frac{2n^{2}+2n-2}{2n\left(n+1\right)}$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения в формуле \frac{2n^{2}+2n-2}{2n\left(n+1\right)}.

$$\frac{2\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

Сократите 2 в числителе и знаменателе.

$$\frac{\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n\left(n+1\right)}$$

Разложите n\left(n+1\right).

$$\frac{\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n^{2}+n}$$

Чтобы найти противоположное значение выражения -\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$\frac{\left(n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n^{2}+n}$$

Чтобы найти противоположное значение выражения \frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$\frac{\left(n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\left(n-\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)}{n^{2}+n}$$

Чтобы умножить n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2} на n-\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$\frac{n^{2}+n-\frac{1}{4}\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

Квадрат выражения \sqrt{5} равен 5.

$$\frac{n^{2}+n-\frac{1}{4}\times 5+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

Перемножьте -\frac{1}{4} и 5, чтобы получить -\frac{5}{4}.

$$\frac{n^{2}+n-\frac{5}{4}+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

Чтобы вычислить -1, сложите -\frac{5}{4} и \frac{1}{4}.

$$\frac{n^{2}+n-1}{n^{2}+n}$$