Решить 2/x-2+3/x+1=1

$$\frac { 2 } { x - 2 } + \frac { 3 } { x + 1 } = 1$$

Найдите x

$$x=\sqrt{7}+3\approx 5,645751311$$

$$x=3-\sqrt{7}\approx 0,354248689$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-2\right)\left(x+1\right), наименьшее общее кратное чисел x-2,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить x+1 на 2, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x+2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить x-2 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x+2+3x-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Объедините 2x и 3x, чтобы получить 5x.

$$5x+2-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Вычтите 6 из 2, чтобы получить -4.

$$5x-4=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить x-2 на x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$5x-4=x^{2}-x-2$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$5x-4-x^{2}=-x-2$$

Прибавьте x к обеим частям.

$$5x-4-x^{2}+x=-2$$

Объедините 5x и x, чтобы получить 6x.

$$6x-4-x^{2}=-2$$

Прибавьте 2 к обеим частям.

$$6x-4-x^{2}+2=0$$

Чтобы вычислить -2, сложите -4 и 2.

$$6x-2-x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}+6x-2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 6 вместо b и -2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 36 к -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 28.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-6}{-2}$$

Разделите -6+2\sqrt{7} на -2.

$$x=3-\sqrt{7}$$

Решите уравнение x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{7} из -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-6}{-2}$$

Разделите -6-2\sqrt{7} на -2.

$$x=\sqrt{7}+3$$

Уравнение решено.

$$x=3-\sqrt{7} x=\sqrt{7}+3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-2\right)\left(x+1\right), наименьшее общее кратное чисел x-2,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить x+1 на 2, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x+2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить x-2 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x+2+3x-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Объедините 2x и 3x, чтобы получить 5x.

$$5x+2-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Вычтите 6 из 2, чтобы получить -4.

$$5x-4=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить x-2 на x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$5x-4=x^{2}-x-2$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$5x-4-x^{2}=-x-2$$

Прибавьте x к обеим частям.

$$5x-4-x^{2}+x=-2$$

Объедините 5x и x, чтобы получить 6x.

$$6x-4-x^{2}=-2$$

Прибавьте 4 к обеим частям.

$$6x-x^{2}=-2+4$$

Чтобы вычислить 2, сложите -2 и 4.

$$6x-x^{2}=2$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=2$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

Разделите 6 на -1.

$$x^{2}-6x=\frac{2}{-1}$$

Разделите 2 на -1.

$$x^{2}-6x=-2$$

Деление -6, коэффициент x термина, 2 для получения -3. Затем добавьте квадрат -3 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-2+\left(-3\right)^{2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x^{2}-6x+9=-2+9$$

Прибавьте -2 к 9.

$$x^{2}-6x+9=7$$

Коэффициент x^{2}-6x+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=7$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Упростите.

$$x-3=\sqrt{7} x-3=-\sqrt{7}$$

Прибавьте 3 к обеим частям уравнения.

$$x=\sqrt{7}+3 x=3-\sqrt{7}$$