Решить 2/x^2-1-4/x^2-3x+2=1/3x^2+6x+3

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } = \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } + 6 x + 3 }$$

Найдите x

$$x = -\frac{13}{7} = -1\frac{6}{7} \approx -1,857142857$$

$$x=-2$$

Способ разложения на множители путем группировки

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,1,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, наименьшее общее кратное чисел x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Чтобы умножить 3 на x-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Чтобы умножить 3x-6 на x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Чтобы умножить 3x^{2}-3x-6 на 2, используйте свойство дистрибутивности.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Перемножьте 3 и 4, чтобы получить 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Чтобы умножить 12 на x^{2}+2x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 12x^{2}+24x+12, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Объедините 6x^{2} и -12x^{2}, чтобы получить -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Объедините -6x и -24x, чтобы получить -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Вычтите 12 из -12, чтобы получить -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Чтобы умножить x-2 на x-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Объедините -6x^{2} и -x^{2}, чтобы получить -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Прибавьте 3x к обеим частям.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Объедините -30x и 3x, чтобы получить -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

Вычтите 2 из -24, чтобы получить -26.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -7x^{2}+ax+bx-26. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-27 ab=-7\left(-26\right)=182$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 182.

$$-1,-182 -2,-91 -7,-26 -13,-14$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-182=-183 -2-91=-93 -7-26=-33 -13-14=-27$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -27.

$$a=-13 b=-14$$

Перепишите -7x^{2}-27x-26 как \left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right).

$$\left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right)$$

Разложите -x в первом и -2 в второй группе.

$$-x\left(7x+13\right)-2\left(7x+13\right)$$

Вынесите за скобки общий член 7x+13, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(7x+13\right)\left(-x-2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 7x+13=0 и -x-2=0у.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,1,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, наименьшее общее кратное чисел x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Чтобы умножить 3 на x-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Чтобы умножить 3x-6 на x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Чтобы умножить 3x^{2}-3x-6 на 2, используйте свойство дистрибутивности.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Перемножьте 3 и 4, чтобы получить 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Чтобы умножить 12 на x^{2}+2x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 12x^{2}+24x+12, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Объедините 6x^{2} и -12x^{2}, чтобы получить -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Объедините -6x и -24x, чтобы получить -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Вычтите 12 из -12, чтобы получить -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Чтобы умножить x-2 на x-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Объедините -6x^{2} и -x^{2}, чтобы получить -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Прибавьте 3x к обеим частям.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Объедините -30x и 3x, чтобы получить -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

Вычтите 2 из -24, чтобы получить -26.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -7 вместо a, -27 вместо b и -26 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Возведите -27 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Умножьте -4 на -7.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+28\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Умножьте 28 на -26.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-728}}{2\left(-7\right)}$$

Прибавьте 729 к -728.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1}}{2\left(-7\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 1.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±1}{2\left(-7\right)}$$

Число, противоположное -27, равно 27.

$$x=\frac{27±1}{2\left(-7\right)}$$

Умножьте 2 на -7.

$$x=\frac{27±1}{-14}$$

Решите уравнение x=\frac{27±1}{-14} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 27 к 1.

$$x=\frac{28}{-14}$$

Разделите 28 на -14.

$$x=-2$$

Решите уравнение x=\frac{27±1}{-14} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из 27.

$$x=\frac{26}{-14}$$

Привести дробь \frac{26}{-14} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{13}{7}$$

Уравнение решено.

$$x=-2 x=-\frac{13}{7}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,1,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, наименьшее общее кратное чисел x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Чтобы умножить 3 на x-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Чтобы умножить 3x-6 на x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Чтобы умножить 3x^{2}-3x-6 на 2, используйте свойство дистрибутивности.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Перемножьте 3 и 4, чтобы получить 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Чтобы умножить 12 на x^{2}+2x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 12x^{2}+24x+12, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Объедините 6x^{2} и -12x^{2}, чтобы получить -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Объедините -6x и -24x, чтобы получить -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Вычтите 12 из -12, чтобы получить -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Чтобы умножить x-2 на x-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Объедините -6x^{2} и -x^{2}, чтобы получить -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Прибавьте 3x к обеим частям.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Объедините -30x и 3x, чтобы получить -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Прибавьте 24 к обеим частям.

$$-7x^{2}-27x=2+24$$

Чтобы вычислить 26, сложите 2 и 24.

$$-7x^{2}-27x=26$$

Разделите обе части на -7.

$$\frac{-7x^{2}-27x}{-7}=\frac{26}{-7}$$

Деление на -7 аннулирует операцию умножения на -7.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{-7}\right)x=\frac{26}{-7}$$

Разделите -27 на -7.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=\frac{26}{-7}$$

Разделите 26 на -7.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=-\frac{26}{7}$$

Деление \frac{27}{7}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{27}{14}. Затем добавьте квадрат \frac{27}{14} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}=-\frac{26}{7}+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}$$

Возведите \frac{27}{14} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=-\frac{26}{7}+\frac{729}{196}$$

Прибавьте -\frac{26}{7} к \frac{729}{196}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=\frac{1}{196}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}=\frac{1}{196}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{196}}$$

Упростите.

$$x+\frac{27}{14}=\frac{1}{14} x+\frac{27}{14}=-\frac{1}{14}$$

Вычтите \frac{27}{14} из обеих частей уравнения.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$