Решить frac{2^2+(4sqrt{3}+1)^2-(-4)^2}{2*2*(5+1)}

$$\frac { 2 ^ { 2 } + ( 4 \sqrt { 3 } + 1 ) ^ { 2 } - ( - 4 ) ^ { 2 } } { 2 \times 2 \times ( 5 + 1 ) }$$

Вычислить

$$\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{37}{24}\approx 2,119016936$$

Действия по решению

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$\frac{4+\left(4\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(-4\right)^{2}}{2\times 2\left(5+1\right)}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(4\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\frac{4+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}+1-\left(-4\right)^{2}}{2\times 2\left(5+1\right)}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$\frac{4+16\times 3+8\sqrt{3}+1-\left(-4\right)^{2}}{2\times 2\left(5+1\right)}$$

Перемножьте 16 и 3, чтобы получить 48.

$$\frac{4+48+8\sqrt{3}+1-\left(-4\right)^{2}}{2\times 2\left(5+1\right)}$$

Чтобы вычислить 49, сложите 48 и 1.

$$\frac{4+49+8\sqrt{3}-\left(-4\right)^{2}}{2\times 2\left(5+1\right)}$$

Чтобы вычислить 53, сложите 4 и 49.

$$\frac{53+8\sqrt{3}-\left(-4\right)^{2}}{2\times 2\left(5+1\right)}$$

Вычислите -4 в степени 2 и получите 16.

$$\frac{53+8\sqrt{3}-16}{2\times 2\left(5+1\right)}$$

Вычтите 16 из 53, чтобы получить 37.

$$\frac{37+8\sqrt{3}}{2\times 2\left(5+1\right)}$$

Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$\frac{37+8\sqrt{3}}{4\left(5+1\right)}$$

Чтобы вычислить 6, сложите 5 и 1.

$$\frac{37+8\sqrt{3}}{4\times 6}$$

Перемножьте 4 и 6, чтобы получить 24.

$$\frac{37+8\sqrt{3}}{24}$$

Разложите

$$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{37}{24} = 2,119016936$$

Действия по решению

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$\frac{4+\left(4\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(-4\right)^{2}}{2\times 2\left(5+1\right)}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(4\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\frac{4+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}+1-\left(-4\right)^{2}}{2\times 2\left(5+1\right)}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$\frac{4+16\times 3+8\sqrt{3}+1-\left(-4\right)^{2}}{2\times 2\left(5+1\right)}$$

Перемножьте 16 и 3, чтобы получить 48.

$$\frac{4+48+8\sqrt{3}+1-\left(-4\right)^{2}}{2\times 2\left(5+1\right)}$$

Чтобы вычислить 49, сложите 48 и 1.

$$\frac{4+49+8\sqrt{3}-\left(-4\right)^{2}}{2\times 2\left(5+1\right)}$$

Чтобы вычислить 53, сложите 4 и 49.

$$\frac{53+8\sqrt{3}-\left(-4\right)^{2}}{2\times 2\left(5+1\right)}$$

Вычислите -4 в степени 2 и получите 16.

$$\frac{53+8\sqrt{3}-16}{2\times 2\left(5+1\right)}$$

Вычтите 16 из 53, чтобы получить 37.

$$\frac{37+8\sqrt{3}}{2\times 2\left(5+1\right)}$$

Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$\frac{37+8\sqrt{3}}{4\left(5+1\right)}$$

Чтобы вычислить 6, сложите 5 и 1.

$$\frac{37+8\sqrt{3}}{4\times 6}$$

Перемножьте 4 и 6, чтобы получить 24.

$$\frac{37+8\sqrt{3}}{24}$$