Решить 2+3i/-1+i

$$\frac { 2 + 3 i } { - 1 + i }$$

Вычислить

$$\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i=0,5-2,5i$$

Действия по решению

Умножьте и числитель, и знаменатель на число -1-i, комплексно сопряженное со знаменателем.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1+i\right)\left(-1-i\right)}$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1\right)^{2}-i^{2}}$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{2}$$

Умножьте комплексные числа 2+3i и -1-i как двучлены.

$$\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

По определению, i^{2} = -1.

$$\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Выполните умножение в 2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{-2-2i-3i+3}{2}$$

Объедините действительные и мнимые части в -2-2i-3i+3.

$$\frac{-2+3+\left(-2-3\right)i}{2}$$

Выполните сложение в -2+3+\left(-2-3\right)i.

$$\frac{1-5i}{2}$$

Разделите 1-5i на 2, чтобы получить \frac{1}{2}-\frac{5}{2}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i$$

Действительная часть

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Действия по решению

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{2+3i}{-1+i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем -1-i.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1+i\right)\left(-1-i\right)})$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1\right)^{2}-i^{2}})$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{2})$$

Умножьте комплексные числа 2+3i и -1-i как двучлены.

$$Re(\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

По определению, i^{2} = -1.

$$Re(\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Выполните умножение в 2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-2-2i-3i+3}{2})$$

Объедините действительные и мнимые части в -2-2i-3i+3.

$$Re(\frac{-2+3+\left(-2-3\right)i}{2})$$

Выполните сложение в -2+3+\left(-2-3\right)i.

$$Re(\frac{1-5i}{2})$$

Разделите 1-5i на 2, чтобы получить \frac{1}{2}-\frac{5}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i)$$

Действительная часть \frac{1}{2}-\frac{5}{2}i — \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$