Решить 144/169=r^2

$$\frac { 144 } { 169 } = r ^ { 2 }$$

Найдите r

$$r=\frac{12}{13}\approx 0,923076923$$

$$r=-\frac{12}{13}\approx -0,923076923$$

Действия с помощью разности квадратов

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$r^{2}=\frac{144}{169}$$

Вычтите \frac{144}{169} из обеих частей уравнения.

$$r^{2}-\frac{144}{169}=0$$

Умножьте обе части на 169.

$$169r^{2}-144=0$$

Учтите 169r^{2}-144. Перепишите 169r^{2}-144 как \left(13r\right)^{2}-12^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(13r-12\right)\left(13r+12\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 13r-12=0 и 13r+12=0у.

$$r=\frac{12}{13} r=-\frac{12}{13}$$

Действия по поиску квадратного корня

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$r^{2}=\frac{144}{169}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$r=\frac{12}{13} r=-\frac{12}{13}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$r^{2}=\frac{144}{169}$$

Вычтите \frac{144}{169} из обеих частей уравнения.

$$r^{2}-\frac{144}{169}=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 0 вместо b и -\frac{144}{169} вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{144}{169}\right)}}{2}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$r=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{144}{169}\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -\frac{144}{169}.

$$r=\frac{0±\sqrt{\frac{576}{169}}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из \frac{576}{169}.

$$r=\frac{0±\frac{24}{13}}{2}$$

Решите уравнение r=\frac{0±\frac{24}{13}}{2} при условии, что ± — плюс.

$$r=\frac{12}{13}$$

Решите уравнение r=\frac{0±\frac{24}{13}}{2} при условии, что ± — минус.

$$r=-\frac{12}{13}$$

Уравнение решено.

$$r=\frac{12}{13} r=-\frac{12}{13}$$