Решить 12/9+sqrt{7}

$$\frac { 12 } { 9 + \sqrt { 7 } }$$

Вычислить

$$\frac{54-6\sqrt{7}}{37}\approx 1,030418706$$

Действия по решению

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{12}{9+\sqrt{7}}, умножив числитель и знаменатель на 9-\sqrt{7}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{\left(9+\sqrt{7}\right)\left(9-\sqrt{7}\right)}$$

Учтите \left(9+\sqrt{7}\right)\left(9-\sqrt{7}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{9^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Возведите 9 в квадрат. Возведите \sqrt{7} в квадрат.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{81-7}$$

Вычтите 7 из 81, чтобы получить 74.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{74}$$

Разделите 12\left(9-\sqrt{7}\right) на 74, чтобы получить \frac{6}{37}\left(9-\sqrt{7}\right).

$$\frac{6}{37}\left(9-\sqrt{7}\right)$$

Чтобы умножить \frac{6}{37} на 9-\sqrt{7}, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{6}{37}\times 9+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Отобразить \frac{6}{37}\times 9 как одну дробь.

$$\frac{6\times 9}{37}+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Перемножьте 6 и 9, чтобы получить 54.

$$\frac{54}{37}+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Перемножьте \frac{6}{37} и -1, чтобы получить -\frac{6}{37}.

$$\frac{54}{37}-\frac{6}{37}\sqrt{7}$$