Решить 1x/2x^2-3x+1

$$\frac { 1 x } { 2 x ^ { 2 } - 3 x + 1 }$$

Дифференцировать по x

$$\frac{1-2x^{2}}{\left(\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\right)^{2}}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\left(2x^{2}-3x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}-3x^{1}+1)}{\left(2x^{2}-3x^{1}+1\right)^{2}}$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{2}-3x^{1}+1\right)x^{1-1}-x^{1}\left(2\times 2x^{2-1}-3x^{1-1}\right)}{\left(2x^{2}-3x^{1}+1\right)^{2}}$$

Упростите.

$$\frac{\left(2x^{2}-3x^{1}+1\right)x^{0}-x^{1}\left(4x^{1}-3x^{0}\right)}{\left(2x^{2}-3x^{1}+1\right)^{2}}$$

Умножьте 2x^{2}-3x^{1}+1 на x^{0}.

$$\frac{2x^{2}x^{0}-3x^{1}x^{0}+x^{0}-x^{1}\left(4x^{1}-3x^{0}\right)}{\left(2x^{2}-3x^{1}+1\right)^{2}}$$

Умножьте x^{1} на 4x^{1}-3x^{0}.

$$\frac{2x^{2}x^{0}-3x^{1}x^{0}+x^{0}-\left(x^{1}\times 4x^{1}+x^{1}\left(-3\right)x^{0}\right)}{\left(2x^{2}-3x^{1}+1\right)^{2}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$\frac{2x^{2}-3x^{1}+x^{0}-\left(4x^{1+1}-3x^{1}\right)}{\left(2x^{2}-3x^{1}+1\right)^{2}}$$

Упростите.

$$\frac{2x^{2}-3x^{1}+x^{0}-\left(4x^{2}-3x^{1}\right)}{\left(2x^{2}-3x^{1}+1\right)^{2}}$$

Объедините подобные члены.

$$\frac{-2x^{2}+x^{0}}{\left(2x^{2}-3x^{1}+1\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$\frac{-2x^{2}+x^{0}}{\left(2x^{2}-3x+1\right)^{2}}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$\frac{-2x^{2}+1}{\left(2x^{2}-3x+1\right)^{2}}$$

Вычислить

$$\frac{x}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}$$