Решить 1-3/x/1+frac{3{x}}=2/3

$$\frac { 1 - \frac { 3 } { x } } { 1 + \frac { 3 } { x } } = \frac { 2 } { 3 }$$

Найдите x

$$x=15$$

Способ разложения на множители

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 1 на \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x}{x}-\frac{3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Поскольку числа \frac{x}{x} и \frac{3}{x} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 1 на \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Поскольку числа \frac{x}{x} и \frac{3}{x} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x+3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Разделите \frac{x-3}{x} на \frac{x+3}{x}, умножив \frac{x-3}{x} на величину, обратную \frac{x+3}{x}.

$$\frac{\left(x-3\right)x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Чтобы умножить x-3 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Чтобы умножить x на x+3, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}=\frac{2}{3}$$

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-3,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 3x\left(x+3\right), наименьшее общее кратное чисел x^{2}+3x,3.

$$3\left(x^{2}-3x\right)=2x\left(x+3\right)$$

Чтобы умножить 3 на x^{2}-3x, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}-9x=2x\left(x+3\right)$$

Чтобы умножить 2x на x+3, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}-9x=2x^{2}+6x$$

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=6x$$

Объедините 3x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}-9x=6x$$

Вычтите 6x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-9x-6x=0$$

Объедините -9x и -6x, чтобы получить -15x.

$$x^{2}-15x=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(x-15\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и x-15=0у.

$$x=0 x=15$$

Переменная x не может равняться 0.

$$x=15$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 1 на \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x}{x}-\frac{3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Поскольку числа \frac{x}{x} и \frac{3}{x} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 1 на \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Поскольку числа \frac{x}{x} и \frac{3}{x} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x+3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Разделите \frac{x-3}{x} на \frac{x+3}{x}, умножив \frac{x-3}{x} на величину, обратную \frac{x+3}{x}.

$$\frac{\left(x-3\right)x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Чтобы умножить x-3 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Чтобы умножить x на x+3, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}=\frac{2}{3}$$

Вычтите \frac{2}{3} из обеих частей уравнения.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}-\frac{2}{3}=0$$

Разложите на множители выражение x^{2}+3x.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}-\frac{2}{3}=0$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x\left(x+3\right) и 3 равно 3x\left(x+3\right). Умножьте \frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)} на \frac{3}{3}. Умножьте \frac{2}{3} на \frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)}.

$$\frac{3\left(x^{2}-3x\right)}{3x\left(x+3\right)}-\frac{2x\left(x+3\right)}{3x\left(x+3\right)}=0$$

Поскольку числа \frac{3\left(x^{2}-3x\right)}{3x\left(x+3\right)} и \frac{2x\left(x+3\right)}{3x\left(x+3\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{3\left(x^{2}-3x\right)-2x\left(x+3\right)}{3x\left(x+3\right)}=0$$

Выполните умножение в 3\left(x^{2}-3x\right)-2x\left(x+3\right).

$$\frac{3x^{2}-9x-2x^{2}-6x}{3x\left(x+3\right)}=0$$

Приведите подобные члены в 3x^{2}-9x-2x^{2}-6x.

$$\frac{x^{2}-15x}{3x\left(x+3\right)}=0$$

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-3,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на 3x\left(x+3\right).

$$x^{2}-15x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -15 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-15\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±15}{2}$$

Число, противоположное -15, равно 15.

$$x=\frac{15±15}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{15±15}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 15 к 15.

$$x=\frac{30}{2}$$

Разделите 30 на 2.

$$x=15$$

Решите уравнение x=\frac{15±15}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 15 из 15.

$$x=\frac{0}{2}$$

Разделите 0 на 2.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=15 x=0$$

Переменная x не может равняться 0.

$$x=15$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 1 на \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x}{x}-\frac{3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Поскольку числа \frac{x}{x} и \frac{3}{x} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 1 на \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Поскольку числа \frac{x}{x} и \frac{3}{x} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x+3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Разделите \frac{x-3}{x} на \frac{x+3}{x}, умножив \frac{x-3}{x} на величину, обратную \frac{x+3}{x}.

$$\frac{\left(x-3\right)x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Чтобы умножить x-3 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Чтобы умножить x на x+3, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}=\frac{2}{3}$$

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-3,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 3x\left(x+3\right), наименьшее общее кратное чисел x^{2}+3x,3.

$$3\left(x^{2}-3x\right)=2x\left(x+3\right)$$

Чтобы умножить 3 на x^{2}-3x, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}-9x=2x\left(x+3\right)$$

Чтобы умножить 2x на x+3, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}-9x=2x^{2}+6x$$

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=6x$$

Объедините 3x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}-9x=6x$$

Вычтите 6x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-9x-6x=0$$

Объедините -9x и -6x, чтобы получить -15x.

$$x^{2}-15x=0$$

Деление -15, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{15}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{15}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{15}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

Коэффициент x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

Прибавьте \frac{15}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=15 x=0$$

Переменная x не может равняться 0.

$$x=15$$