Решить 1/x-1/6=4/3x^2

$$\frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { 6 } = \frac { 4 } { 3 x ^ { 2 } }$$

Найдите x

$$x=2$$

$$x=4$$

Способ разложения на множители путем группировки

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 6x^{2}, наименьшее общее кратное чисел x,6,3x^{2}.

$$6x+6x^{2}\left(-\frac{1}{6}\right)=2\times 4$$

Перемножьте 6 и -\frac{1}{6}, чтобы получить -1.

$$6x-x^{2}=2\times 4$$

Перемножьте 2 и 4, чтобы получить 8.

$$6x-x^{2}=8$$

Вычтите 8 из обеих частей уравнения.

$$6x-x^{2}-8=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-x^{2}+6x-8=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx-8. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=6 ab=-\left(-8\right)=8$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 8.

$$1,8 2,4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+8=9 2+4=6$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 6.

$$a=4 b=2$$

Перепишите -x^{2}+6x-8 как \left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Разложите -x в первом и 2 в второй группе.

$$-x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-4\right)\left(-x+2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-4=0 и -x+2=0у.

$$x=4 x=2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 6x^{2}, наименьшее общее кратное чисел x,6,3x^{2}.

$$6x+6x^{2}\left(-\frac{1}{6}\right)=2\times 4$$

Перемножьте 6 и -\frac{1}{6}, чтобы получить -1.

$$6x-x^{2}=2\times 4$$

Перемножьте 2 и 4, чтобы получить 8.

$$6x-x^{2}=8$$

Вычтите 8 из обеих частей уравнения.

$$6x-x^{2}-8=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}+6x-8=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 6 вместо b и -8 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 36 к -32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 4.

$$x=\frac{-6±2}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-6±2}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-6±2}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 2.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Разделите -4 на -2.

$$x=2$$

Решите уравнение x=\frac{-6±2}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2 из -6.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Разделите -8 на -2.

$$x=4$$

Уравнение решено.

$$x=2 x=4$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 6x^{2}, наименьшее общее кратное чисел x,6,3x^{2}.

$$6x+6x^{2}\left(-\frac{1}{6}\right)=2\times 4$$

Перемножьте 6 и -\frac{1}{6}, чтобы получить -1.

$$6x-x^{2}=2\times 4$$

Перемножьте 2 и 4, чтобы получить 8.

$$6x-x^{2}=8$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=8$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{8}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{8}{-1}$$

Разделите 6 на -1.

$$x^{2}-6x=\frac{8}{-1}$$

Разделите 8 на -1.

$$x^{2}-6x=-8$$

Деление -6, коэффициент x термина, 2 для получения -3. Затем добавьте квадрат -3 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Прибавьте -8 к 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Коэффициент x^{2}-6x+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Упростите.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Прибавьте 3 к обеим частям уравнения.

$$x=4 x=2$$