Решить 1/5=e^x

$$\frac { 1 } { 5 } = e ^ { x }$$

Найдите x

$$x=-\ln(5)\approx -1,609437912$$

Действия с использованием определения логарифма

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$e^{x}=\frac{1}{5}$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(e^{x})=\log(\frac{1}{5})$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$x\log(e)=\log(\frac{1}{5})$$

Разделите обе части на \log(e).

$$x=\frac{\log(\frac{1}{5})}{\log(e)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{e}\left(\frac{1}{5}\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-\ln(5)+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$