Решить 1/4-y=1/4+1/y+2

$$\frac { 1 } { 4 - y } = \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { y + 2 }$$

Найдите y

$$y=-8$$

$$y=2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная y не может равняться ни одному из этих значений (-2,4), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 4\left(y-4\right)\left(y+2\right), наименьшее общее кратное чисел 4-y,4,y+2.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

Перемножьте 4 и \frac{1}{4}, чтобы получить 1.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

Чтобы умножить y-4 на y+2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

Объедините -2y и 4y, чтобы получить 2y.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

Вычтите 16 из -8, чтобы получить -24.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

Вычтите y^{2} из обеих частей уравнения.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

Вычтите 2y из обеих частей уравнения.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

Объедините -4y и -2y, чтобы получить -6y.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

Прибавьте 24 к обеим частям.

$$-8-6y-y^{2}+24=0$$

Чтобы вычислить 16, сложите -8 и 24.

$$16-6y-y^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-y^{2}-6y+16=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, -6 вместо b и 16 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 16.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 36 к 64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 100.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

Число, противоположное -6, равно 6.

$$y=\frac{6±10}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$y=\frac{6±10}{-2}$$

Решите уравнение y=\frac{6±10}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 6 к 10.

$$y=\frac{16}{-2}$$

Разделите 16 на -2.

$$y=-8$$

Решите уравнение y=\frac{6±10}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 10 из 6.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

Разделите -4 на -2.

$$y=2$$

Уравнение решено.

$$y=-8 y=2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная y не может равняться ни одному из этих значений (-2,4), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 4\left(y-4\right)\left(y+2\right), наименьшее общее кратное чисел 4-y,4,y+2.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

Перемножьте 4 и \frac{1}{4}, чтобы получить 1.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

Чтобы умножить y-4 на y+2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

Объедините -2y и 4y, чтобы получить 2y.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

Вычтите 16 из -8, чтобы получить -24.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

Вычтите y^{2} из обеих частей уравнения.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

Вычтите 2y из обеих частей уравнения.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

Объедините -4y и -2y, чтобы получить -6y.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

Прибавьте 8 к обеим частям.

$$-6y-y^{2}=-24+8$$

Чтобы вычислить -16, сложите -24 и 8.

$$-6y-y^{2}=-16$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}-6y=-16$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-y^{2}-6y}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)y=-\frac{16}{-1}$$

Разделите -6 на -1.

$$y^{2}+6y=-\frac{16}{-1}$$

Разделите -16 на -1.

$$y^{2}+6y=16$$

Деление 6, коэффициент x термина, 2 для получения 3. Затем добавьте квадрат 3 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$y^{2}+6y+3^{2}=16+3^{2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$y^{2}+6y+9=16+9$$

Прибавьте 16 к 9.

$$y^{2}+6y+9=25$$

Коэффициент y^{2}+6y+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=25$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Упростите.

$$y+3=5 y+3=-5$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$y=2 y=-8$$