Решить 1/2x^2-x-4=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - x - 4 = 0$$

Найдите x

$$x=-2$$

$$x=4$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x-4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте \frac{1}{2} вместо a, -1 вместо b и -4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{2}\left(-4\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Умножьте -4 на \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-2\left(-4\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Умножьте -2 на -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Прибавьте 1 к 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Извлеките квадратный корень из 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\times \frac{1}{2}}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$x=\frac{1±3}{2\times \frac{1}{2}}$$

Умножьте 2 на \frac{1}{2}.

$$x=\frac{1±3}{1}$$

Решите уравнение x=\frac{1±3}{1} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к 3.

$$x=\frac{4}{1}$$

Разделите 4 на 1.

$$x=4$$

Решите уравнение x=\frac{1±3}{1} при условии, что ± — минус. Вычтите 3 из 1.

$$x=-\frac{2}{1}$$

Разделите -2 на 1.

$$x=-2$$

Уравнение решено.

$$x=4 x=-2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x-4=0$$

Прибавьте 4 к обеим частям уравнения.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Если из -4 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x=-\left(-4\right)$$

Вычтите -4 из 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x=4$$

Умножьте обе части на 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-x}{\frac{1}{2}}=\frac{4}{\frac{1}{2}}$$

Деление на \frac{1}{2} аннулирует операцию умножения на \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{4}{\frac{1}{2}}$$

Разделите -1 на \frac{1}{2}, умножив -1 на величину, обратную \frac{1}{2}.

$$x^{2}-2x=\frac{4}{\frac{1}{2}}$$

Разделите 4 на \frac{1}{2}, умножив 4 на величину, обратную \frac{1}{2}.

$$x^{2}-2x=8$$

Деление -2, коэффициент x термина, 2 для получения -1. Затем добавьте квадрат -1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Прибавьте 8 к 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Коэффициент x^{2}-2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Упростите.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$x=4 x=-2$$