Решить 1/2x^2-32=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - 32 = 0$$

Найдите x

$$x=8$$

$$x=-8$$

Действия с помощью разности квадратов

Умножьте обе части на 2.

$$x^{2}-64=0$$

Учтите x^{2}-64. Перепишите x^{2}-64 как x^{2}-8^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-8\right)\left(x+8\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-8=0 и x+8=0у.

$$x=8 x=-8$$

Действия по поиску квадратного корня

Прибавьте 32 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$\frac{1}{2}x^{2}=32$$

Умножьте обе части на 2 — число, обратное \frac{1}{2}.

$$x^{2}=32\times 2$$

Перемножьте 32 и 2, чтобы получить 64.

$$x^{2}=64$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=8 x=-8$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Такие квадратные уравнения, как это, с членом x^{2}, но без члена x, можно решить, используя формулу корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Для этого необходимо привести квадратное уравнение к стандартному виду ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-32=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте \frac{1}{2} вместо a, 0 вместо b и -32 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-32\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{2}\left(-32\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Умножьте -4 на \frac{1}{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-2\left(-32\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Умножьте -2 на -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{64}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Извлеките квадратный корень из 64.

$$x=\frac{0±8}{2\times \frac{1}{2}}$$

Умножьте 2 на \frac{1}{2}.

$$x=\frac{0±8}{1}$$

Решите уравнение x=\frac{0±8}{1} при условии, что ± — плюс.

$$x=8$$

Решите уравнение x=\frac{0±8}{1} при условии, что ± — минус.

$$x=-8$$

Уравнение решено.

$$x=8 x=-8$$