Решить 1/2*606x^2=100*10*(x+963)

$$\frac { 1 } { 2 } \times 606 x ^ { 2 } = 100 \times 10 \times ( x + 963 )$$

Найдите x

$$x = \frac{10 \sqrt{2920390} + 500}{303} \approx 58,049995392$$

$$x=\frac{500-10\sqrt{2920390}}{303}\approx -54,749665359$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Перемножьте \frac{1}{2} и 606, чтобы получить 303.

$$303x^{2}=100\times 10\left(x+963\right)$$

Перемножьте 100 и 10, чтобы получить 1000.

$$303x^{2}=1000\left(x+963\right)$$

Чтобы умножить 1000 на x+963, используйте свойство дистрибутивности.

$$303x^{2}=1000x+963000$$

Вычтите 1000x из обеих частей уравнения.

$$303x^{2}-1000x=963000$$

Вычтите 963000 из обеих частей уравнения.

$$303x^{2}-1000x-963000=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 303 вместо a, -1000 вместо b и -963000 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{\left(-1000\right)^{2}-4\times 303\left(-963000\right)}}{2\times 303}$$

Возведите -1000 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{1000000-4\times 303\left(-963000\right)}}{2\times 303}$$

Умножьте -4 на 303.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{1000000-1212\left(-963000\right)}}{2\times 303}$$

Умножьте -1212 на -963000.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{1000000+1167156000}}{2\times 303}$$

Прибавьте 1000000 к 1167156000.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{1168156000}}{2\times 303}$$

Извлеките квадратный корень из 1168156000.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±20\sqrt{2920390}}{2\times 303}$$

Число, противоположное -1000, равно 1000.

$$x=\frac{1000±20\sqrt{2920390}}{2\times 303}$$

Умножьте 2 на 303.

$$x=\frac{1000±20\sqrt{2920390}}{606}$$

Решите уравнение x=\frac{1000±20\sqrt{2920390}}{606} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1000 к 20\sqrt{2920390}.

$$x=\frac{20\sqrt{2920390}+1000}{606}$$

Разделите 1000+20\sqrt{2920390} на 606.

$$x=\frac{10\sqrt{2920390}+500}{303}$$

Решите уравнение x=\frac{1000±20\sqrt{2920390}}{606} при условии, что ± — минус. Вычтите 20\sqrt{2920390} из 1000.

$$x=\frac{1000-20\sqrt{2920390}}{606}$$

Разделите 1000-20\sqrt{2920390} на 606.

$$x=\frac{500-10\sqrt{2920390}}{303}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{10\sqrt{2920390}+500}{303} x=\frac{500-10\sqrt{2920390}}{303}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Перемножьте \frac{1}{2} и 606, чтобы получить 303.

$$303x^{2}=100\times 10\left(x+963\right)$$

Перемножьте 100 и 10, чтобы получить 1000.

$$303x^{2}=1000\left(x+963\right)$$

Чтобы умножить 1000 на x+963, используйте свойство дистрибутивности.

$$303x^{2}=1000x+963000$$

Вычтите 1000x из обеих частей уравнения.

$$303x^{2}-1000x=963000$$

Разделите обе части на 303.

$$\frac{303x^{2}-1000x}{303}=\frac{963000}{303}$$

Деление на 303 аннулирует операцию умножения на 303.

$$x^{2}-\frac{1000}{303}x=\frac{963000}{303}$$

Привести дробь \frac{963000}{303} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.

$$x^{2}-\frac{1000}{303}x=\frac{321000}{101}$$

Деление -\frac{1000}{303}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{500}{303}. Затем добавьте квадрат -\frac{500}{303} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{1000}{303}x+\left(-\frac{500}{303}\right)^{2}=\frac{321000}{101}+\left(-\frac{500}{303}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{500}{303} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{1000}{303}x+\frac{250000}{91809}=\frac{321000}{101}+\frac{250000}{91809}$$

Прибавьте \frac{321000}{101} к \frac{250000}{91809}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{1000}{303}x+\frac{250000}{91809}=\frac{292039000}{91809}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{1000}{303}x+\frac{250000}{91809}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{500}{303}\right)^{2}=\frac{292039000}{91809}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{500}{303}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{292039000}{91809}}$$

Упростите.

$$x-\frac{500}{303}=\frac{10\sqrt{2920390}}{303} x-\frac{500}{303}=-\frac{10\sqrt{2920390}}{303}$$

Прибавьте \frac{500}{303} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{10\sqrt{2920390}+500}{303} x=\frac{500-10\sqrt{2920390}}{303}$$