Решить 1/15x^2-3/10x+1/3=0

$$\frac { 1 } { 15 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 10 } x + \frac { 1 } { 3 } = 0$$

Найдите x

$$x=2$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте \frac{1}{15} вместо a, -\frac{3}{10} вместо b и \frac{1}{3} вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\times \frac{1}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Возведите -\frac{3}{10} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\times \frac{1}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Умножьте -4 на \frac{1}{15}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-\frac{4}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Умножьте -\frac{4}{15} на \frac{1}{3}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-\frac{4}{45}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Прибавьте \frac{9}{100} к -\frac{4}{45}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{900}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Извлеките квадратный корень из \frac{1}{900}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{1}{30}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Число, противоположное -\frac{3}{10}, равно \frac{3}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Умножьте 2 на \frac{1}{15}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}}$$

Решите уравнение x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}} при условии, что ± — плюс. Прибавьте \frac{3}{10} к \frac{1}{30}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{2}{15}}$$

Разделите \frac{1}{3} на \frac{2}{15}, умножив \frac{1}{3} на величину, обратную \frac{2}{15}.

$$x=\frac{5}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}} при условии, что ± — минус. Вычтите \frac{1}{30} из \frac{3}{10}. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x=\frac{\frac{4}{15}}{\frac{2}{15}}$$

Разделите \frac{4}{15} на \frac{2}{15}, умножив \frac{4}{15} на величину, обратную \frac{2}{15}.

$$x=2$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{5}{2} x=2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}=0$$

Вычтите \frac{1}{3} из обеих частей уравнения.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Если из \frac{1}{3} вычесть такое же значение, то получится 0.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x=-\frac{1}{3}$$

Умножьте обе части на 15.

$$\frac{\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x}{\frac{1}{15}}=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

Деление на \frac{1}{15} аннулирует операцию умножения на \frac{1}{15}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{\frac{1}{15}}\right)x=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

Разделите -\frac{3}{10} на \frac{1}{15}, умножив -\frac{3}{10} на величину, обратную \frac{1}{15}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

Разделите -\frac{1}{3} на \frac{1}{15}, умножив -\frac{1}{3} на величину, обратную \frac{1}{15}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-5$$

Деление -\frac{9}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{9}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{9}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{9}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-5+\frac{81}{16}$$

Прибавьте -5 к \frac{81}{16}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{1}{16}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Упростите.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{1}{4}$$

Прибавьте \frac{9}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{5}{2} x=2$$