Решить 1/1+i+i

$$\frac { 1 } { 1 + i } + i$$

Вычислить

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=0,5+0,5i$$

Действия по решению

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{1}{1+i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем 1-i.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}+i$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}+i$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{2}+i$$

Перемножьте 1 и 1-i, чтобы получить 1-i.

$$\frac{1-i}{2}+i$$

Разделите 1-i на 2, чтобы получить \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i+i$$

Объедините действительные и мнимые части в числах \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i и i.

$$\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}+1\right)i$$

Прибавьте -\frac{1}{2} к 1.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Действительная часть

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Действия по решению

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{1}{1+i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем 1-i.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}+i)$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}+i)$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{2}+i)$$

Перемножьте 1 и 1-i, чтобы получить 1-i.

$$Re(\frac{1-i}{2}+i)$$

Разделите 1-i на 2, чтобы получить \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i+i)$$

Объедините действительные и мнимые части в числах \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i и i.

$$Re(\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}+1\right)i)$$

Прибавьте -\frac{1}{2} к 1.

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i)$$

Действительная часть \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i — \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$