Решить 1/sqrt{2008-sqrt{200}}

$$\frac { 1 } { \sqrt { 2008 } - \sqrt { 200 } }$$

Вычислить

$$\frac{\sqrt{502}+5\sqrt{2}}{904}\approx 0,032606664$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 2008=2^{2}\times 502. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 502} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{502}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-\sqrt{200}}$$

Разложите на множители выражение 200=10^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{10^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{10^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из 10^{2}.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}}, умножив числитель и знаменатель на 2\sqrt{502}+10\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right)}$$

Учтите \left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Разложите \left(2\sqrt{502}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2^{2}\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{502} равен 502.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\times 502-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Перемножьте 4 и 502, чтобы получить 2008.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Разложите \left(-10\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Вычислите -10 в степени 2 и получите 100.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\times 2}$$

Перемножьте 100 и 2, чтобы получить 200.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-200}$$

Вычтите 200 из 2008, чтобы получить 1808.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{1808}$$