Решить frac{1+sqrt{5}}{sqrt{5}-2}

$$\frac { 1 + \sqrt { 5 } } { \sqrt { 5 } - 2 }$$

Вычислить

$$3\sqrt{5}+7\approx 13,708203932$$

Действия по решению

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{1+\sqrt{5}}{\sqrt{5}-2}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{5}+2.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}$$

Учтите \left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

Возведите \sqrt{5} в квадрат. Возведите 2 в квадрат.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{5-4}$$

Вычтите 4 из 5, чтобы получить 1.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{1}$$

При делении любого числа на единицу получается это же число.

$$\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)$$

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член 1+\sqrt{5} на каждый член \sqrt{5}+2.

$$\sqrt{5}+2+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}$$

Квадрат выражения \sqrt{5} равен 5.

$$\sqrt{5}+2+5+2\sqrt{5}$$

Чтобы вычислить 7, сложите 2 и 5.

$$\sqrt{5}+7+2\sqrt{5}$$

Объедините \sqrt{5} и 2\sqrt{5}, чтобы получить 3\sqrt{5}.

$$3\sqrt{5}+7$$