Решить -k+3/4-k=k-3

$$\frac { - k + 3 } { 4 - k } = k - 3$$

Найдите k

$$k=3$$

$$k=5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная k не может равняться 4, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на -k+4.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Чтобы умножить -k+4 на k, используйте свойство дистрибутивности.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Чтобы умножить -k+4 на -3, используйте свойство дистрибутивности.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

Объедините 4k и 3k, чтобы получить 7k.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

Прибавьте k^{2} к обеим частям.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

Вычтите 7k из обеих частей уравнения.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

Прибавьте 12 к обеим частям.

$$-k+3+k^{2}-7k+12=0$$

Чтобы вычислить 15, сложите 3 и 12.

$$-k+15+k^{2}-7k=0$$

Объедините -k и -7k, чтобы получить -8k.

$$-8k+15+k^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$k^{2}-8k+15=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -8 вместо b и 15 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Возведите -8 в квадрат.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Умножьте -4 на 15.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Прибавьте 64 к -60.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 4.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

Число, противоположное -8, равно 8.

$$k=\frac{8±2}{2}$$

Решите уравнение k=\frac{8±2}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 8 к 2.

$$k=\frac{10}{2}$$

Разделите 10 на 2.

$$k=5$$

Решите уравнение k=\frac{8±2}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2 из 8.

$$k=\frac{6}{2}$$

Разделите 6 на 2.

$$k=3$$

Уравнение решено.

$$k=5 k=3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная k не может равняться 4, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на -k+4.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Чтобы умножить -k+4 на k, используйте свойство дистрибутивности.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Чтобы умножить -k+4 на -3, используйте свойство дистрибутивности.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

Объедините 4k и 3k, чтобы получить 7k.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

Прибавьте k^{2} к обеим частям.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

Вычтите 7k из обеих частей уравнения.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$-k+k^{2}-7k=-12-3$$

Вычтите 3 из -12, чтобы получить -15.

$$-k+k^{2}-7k=-15$$

Объедините -k и -7k, чтобы получить -8k.

$$-8k+k^{2}=-15$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-8k=-15$$

Деление -8, коэффициент x термина, 2 для получения -4. Затем добавьте квадрат -4 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$k^{2}-8k+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$k^{2}-8k+16=-15+16$$

Прибавьте -15 к 16.

$$k^{2}-8k+16=1$$

Коэффициент k^{2}-8k+16. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-4\right)^{2}=1$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(k-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Упростите.

$$k-4=1 k-4=-1$$

Прибавьте 4 к обеим частям уравнения.

$$k=5 k=3$$