Решить -2-4i/5+9i

$$\frac { - 2 - 4 i } { 5 + 9 i }$$

Вычислить

$$-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i\approx -0,433962264-0,018867925i$$

Действия по решению

Умножьте и числитель, и знаменатель на число 5-9i, комплексно сопряженное со знаменателем.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{\left(5+9i\right)\left(5-9i\right)}$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{5^{2}-9^{2}i^{2}}$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{106}$$

Умножьте комплексные числа -2-4i и 5-9i как двучлены.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)i^{2}}{106}$$

По определению, i^{2} = -1.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106}$$

Выполните умножение в -2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$\frac{-10+18i-20i-36}{106}$$

Объедините действительные и мнимые части в -10+18i-20i-36.

$$\frac{-10-36+\left(18-20\right)i}{106}$$

Выполните сложение в -10-36+\left(18-20\right)i.

$$\frac{-46-2i}{106}$$

Разделите -46-2i на 106, чтобы получить -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i.

$$-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i$$

Действительная часть

$$-\frac{23}{53} = -0,4339622641509434$$

Действия по решению

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{-2-4i}{5+9i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем 5-9i.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{\left(5+9i\right)\left(5-9i\right)})$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{5^{2}-9^{2}i^{2}})$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{106})$$

Умножьте комплексные числа -2-4i и 5-9i как двучлены.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)i^{2}}{106})$$

По определению, i^{2} = -1.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106})$$

Выполните умножение в -2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-10+18i-20i-36}{106})$$

Объедините действительные и мнимые части в -10+18i-20i-36.

$$Re(\frac{-10-36+\left(18-20\right)i}{106})$$

Выполните сложение в -10-36+\left(18-20\right)i.

$$Re(\frac{-46-2i}{106})$$

Разделите -46-2i на 106, чтобы получить -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i.

$$Re(-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i)$$

Действительная часть -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i — -\frac{23}{53}.

$$-\frac{23}{53}$$