Решить (x-5)^2/2+x=3

$$\frac { ( x - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } + x = 3$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=4+\sqrt{3}i\approx 4+1,732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1,732050808i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте обе части уравнения на 2.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

Объедините -10x и 2x, чтобы получить -8x.

$$x^{2}-8x+25=6$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-8x+25-6=0$$

Вычтите 6 из 25, чтобы получить 19.

$$x^{2}-8x+19=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -8 вместо b и 19 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

Возведите -8 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

Умножьте -4 на 19.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

Прибавьте 64 к -76.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

Число, противоположное -8, равно 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 8 к 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

Разделите 8+2i\sqrt{3} на 2.

$$x=4+\sqrt{3}i$$

Решите уравнение x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2i\sqrt{3} из 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

Разделите 8-2i\sqrt{3} на 2.

$$x=-\sqrt{3}i+4$$

Уравнение решено.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Умножьте обе части уравнения на 2.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

Объедините -10x и 2x, чтобы получить -8x.

$$x^{2}-8x+25=6$$

Вычтите 25 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-8x=6-25$$

Вычтите 25 из 6, чтобы получить -19.

$$x^{2}-8x=-19$$

Деление -8, коэффициент x термина, 2 для получения -4. Затем добавьте квадрат -4 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x^{2}-8x+16=-19+16$$

Прибавьте -19 к 16.

$$x^{2}-8x+16=-3$$

Коэффициент x^{2}-8x+16. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-3$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Упростите.

$$x-4=\sqrt{3}i x-4=-\sqrt{3}i$$

Прибавьте 4 к обеим частям уравнения.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$