Решить (3+4i)(1+2i)/1+i=

$$\frac { ( 3 + 4 i ) ( 1 + 2 i ) } { 1 + i } =$$

Вычислить

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i=2,5+7,5i$$

Действия по решению

Умножьте комплексные числа 3+4i и 1+2i как двучлены.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i}$$

По определению, i^{2} = -1.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i}$$

Выполните умножение в 3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right).

$$\frac{3+6i+4i-8}{1+i}$$

Объедините действительные и мнимые части в 3+6i+4i-8.

$$\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i}$$

Выполните сложение в 3-8+\left(6+4\right)i.

$$\frac{-5+10i}{1+i}$$

Умножьте и числитель, и знаменатель на число 1-i, комплексно сопряженное со знаменателем.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Умножьте комплексные числа -5+10i и 1-i как двучлены.

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

По определению, i^{2} = -1.

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Выполните умножение в -5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{-5+5i+10i+10}{2}$$

Объедините действительные и мнимые части в -5+5i+10i+10.

$$\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2}$$

Выполните сложение в -5+10+\left(5+10\right)i.

$$\frac{5+15i}{2}$$

Разделите 5+15i на 2, чтобы получить \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i.

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i$$

Действительная часть

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Действия по решению

Умножьте комплексные числа 3+4i и 1+2i как двучлены.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i})$$

По определению, i^{2} = -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i})$$

Выполните умножение в 3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+6i+4i-8}{1+i})$$

Объедините действительные и мнимые части в 3+6i+4i-8.

$$Re(\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i})$$

Выполните сложение в 3-8+\left(6+4\right)i.

$$Re(\frac{-5+10i}{1+i})$$

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{-5+10i}{1+i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем 1-i.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Умножьте комплексные числа -5+10i и 1-i как двучлены.

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

По определению, i^{2} = -1.

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Выполните умножение в -5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-5+5i+10i+10}{2})$$

Объедините действительные и мнимые части в -5+5i+10i+10.

$$Re(\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2})$$

Выполните сложение в -5+10+\left(5+10\right)i.

$$Re(\frac{5+15i}{2})$$

Разделите 5+15i на 2, чтобы получить \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i.

$$Re(\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i)$$

Действительная часть \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i — \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}$$