Решить (2m^{frac{1/3}n^{1/6})^{0}}{(2m^-2n^6)^-1(2mn)^5}

$$\frac { ( 2 m ^ { \frac { 1 } { 3 } } n ^ { \frac { 1 } { 6 } } ) ^ { 0 } } { ( 2 m ^ { - 2 } n ^ { 6 } ) ^ { - 1 } ( 2 m n ) ^ { 5 } }$$

Вычислить

$$\frac{n}{16m^{7}}$$

Действия по решению

Вычислите 2m^{\frac{1}{3}}n^{\frac{1}{6}} в степени 0 и получите 1.

$$\frac{1}{\left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Разложите \left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}.

$$\frac{1}{2^{-1}\left(m^{-2}\right)^{-1}\left(n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте -2 и -1, чтобы получить 2.

$$\frac{1}{2^{-1}m^{2}\left(n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 6 и -1, чтобы получить -6.

$$\frac{1}{2^{-1}m^{2}n^{-6}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Вычислите 2 в степени -1 и получите \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{\frac{1}{2}m^{2}n^{-6}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Разложите \left(2mn\right)^{5}.

$$\frac{1}{\frac{1}{2}m^{2}n^{-6}\times 2^{5}m^{5}n^{5}}$$

Вычислите 2 в степени 5 и получите 32.

$$\frac{1}{\frac{1}{2}m^{2}n^{-6}\times 32m^{5}n^{5}}$$

Перемножьте \frac{1}{2} и 32, чтобы получить 16.

$$\frac{1}{16m^{2}n^{-6}m^{5}n^{5}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 2 и 5, чтобы получить 7.

$$\frac{1}{16m^{7}n^{-6}n^{5}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите -6 и 5, чтобы получить -1.

$$\frac{1}{16m^{7}n^{-1}}$$

Дифференцировать по m

$$-\frac{7n}{16m^{8}}$$