Решить (1-x)^2/2-(x-1)/3<2+x^2/2

$$\frac { ( 1 - x ) ^ { 2 } } { 2 } - \frac { ( x - 1 ) } { 3 } < 2 + \frac { x ^ { 2 } } { 2 }$$

Решение для x

$$x>-\frac{7}{8}$$

Действия по решению

Умножьте обе стороны уравнения на 6, наименьшее общее кратное чисел 2,3. Так как 6 является положительным, неравенство будет совпадать.

$$3\left(1-x\right)^{2}-2\left(x-1\right)<12+3x^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(1-x\right)^{2}.

$$3\left(1-2x+x^{2}\right)-2\left(x-1\right)<12+3x^{2}$$

Чтобы умножить 3 на 1-2x+x^{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$3-6x+3x^{2}-2\left(x-1\right)<12+3x^{2}$$

Чтобы умножить -2 на x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$3-6x+3x^{2}-2x+2<12+3x^{2}$$

Объедините -6x и -2x, чтобы получить -8x.

$$3-8x+3x^{2}+2<12+3x^{2}$$

Чтобы вычислить 5, сложите 3 и 2.

$$5-8x+3x^{2}<12+3x^{2}$$

Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.

$$5-8x+3x^{2}-3x^{2}<12$$

Объедините 3x^{2} и -3x^{2}, чтобы получить 0.

$$5-8x<12$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$-8x<12-5$$

Вычтите 5 из 12, чтобы получить 7.

$$-8x<7$$

Разделите обе части на -8. Так как -8 является отрицательным, направление неравенства изменяется.

$$x>-\frac{7}{8}$$