Решить frac{sqrt{66}}{sqrt{54}}

$$\frac { \sqrt { 66 } } { \sqrt { 54 } }$$

Вычислить

$$\frac{\sqrt{11}}{3}\approx 1,105541597$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 54=3^{2}\times 6. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3^{2}\times 6} как произведение квадратных корней \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Извлеките квадратный корень из 3^{2}.

$$\frac{\sqrt{66}}{3\sqrt{6}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{\sqrt{66}}{3\sqrt{6}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{6}.

$$\frac{\sqrt{66}\sqrt{6}}{3\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{6} равен 6.

$$\frac{\sqrt{66}\sqrt{6}}{3\times 6}$$

Разложите на множители выражение 66=6\times 11. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{6\times 11} как произведение квадратных корней \sqrt{6}\sqrt{11}.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{11}\sqrt{6}}{3\times 6}$$

Перемножьте \sqrt{6} и \sqrt{6}, чтобы получить 6.

$$\frac{6\sqrt{11}}{3\times 6}$$

Перемножьте 3 и 6, чтобы получить 18.

$$\frac{6\sqrt{11}}{18}$$

Разделите 6\sqrt{11} на 18, чтобы получить \frac{1}{3}\sqrt{11}.

$$\frac{1}{3}\sqrt{11}$$