Решить frac{sqrt{3}}{4}*(2-frac{2sqrt{3}}{3})^2*6

$$\frac { \sqrt { 3 } } { 4 } \times ( 2 - \frac { 2 \sqrt { 3 } } { 3 } ) ^ { 2 } \times 6$$

Вычислить

$$8\sqrt{3}-12\approx 1,856406461$$

Краткая последовательность решения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 2 на \frac{3}{3}.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\left(\frac{2\times 3}{3}-\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Поскольку числа \frac{2\times 3}{3} и \frac{2\sqrt{3}}{3} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{2\times 3-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Выполните умножение в 2\times 3-2\sqrt{3}.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{6-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Чтобы возвести \frac{6-2\sqrt{3}}{3} в степень, возведите в степень числитель и знаменатель, а затем выполните деление.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Отобразить 6\times \frac{\sqrt{3}}{4} как одну дробь.

$$\frac{6\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Умножить \frac{6\sqrt{3}}{4} на \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}, перемножив числители и знаменатели.

$$\frac{6\sqrt{3}\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{4\times 3^{2}}$$

Сократите 2\times 3 в числителе и знаменателе.

$$\frac{\sqrt{3}\left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}}{2\times 3}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\times 3-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Перемножьте 4 и 3, чтобы получить 12.

$$\frac{\sqrt{3}\left(12-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Чтобы вычислить 48, сложите 12 и 36.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{2\times 3}$$

Перемножьте 2 и 3, чтобы получить 6.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{6}$$

Чтобы умножить \sqrt{3} на 48-24\sqrt{3}, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\times 3}{6}$$

Перемножьте -24 и 3, чтобы получить -72.

$$\frac{48\sqrt{3}-72}{6}$$