Решить frac{sqrt{2}}{4-sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 2 } } { 4 - \sqrt { 3 } }$$

Вычислить

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+4\right)}{13}\approx 0,623564922$$

Действия по решению

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{\sqrt{2}}{4-\sqrt{3}}, умножив числитель и знаменатель на 4+\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}$$

Учтите \left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Возведите 4 в квадрат. Возведите \sqrt{3} в квадрат.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

Вычтите 3 из 16, чтобы получить 13.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{13}$$

Чтобы умножить \sqrt{2} на 4+\sqrt{3}, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{4\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{3}}{13}$$

Чтобы перемножить \sqrt{2} и \sqrt{3}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{4\sqrt{2}+\sqrt{6}}{13}$$