Решить frac{sqrt{12}}{sqrt{2}-1}

$$\frac { \sqrt { 12 } } { \sqrt { 2 } - 1 }$$

Вычислить

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)\approx 8,363081101$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 12=2^{2}\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{2}+1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Учтите \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Возведите \sqrt{2} в квадрат. Возведите 1 в квадрат.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}$$

Вычтите 1 из 2, чтобы получить 1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}$$

При делении любого числа на единицу получается это же число.

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Чтобы умножить 2\sqrt{3} на \sqrt{2}+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$2\sqrt{3}\sqrt{2}+2\sqrt{3}$$

Чтобы перемножить \sqrt{3} и \sqrt{2}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$2\sqrt{6}+2\sqrt{3}$$