Решить a/a^2-4/frac{a^2{a+2}}=

$$\frac { \frac { a } { a ^ { 2 } - 4 } } { \frac { a ^ { 2 } } { a + 2 } } =$$

Вычислить

$$\frac{1}{a\left(a-2\right)}$$

Краткая последовательность решения

Разделите \frac{a}{a^{2}-4} на \frac{a^{2}}{a+2}, умножив \frac{a}{a^{2}-4} на величину, обратную \frac{a^{2}}{a+2}.

$$\frac{a\left(a+2\right)}{\left(a^{2}-4\right)a^{2}}$$

Сократите a в числителе и знаменателе.

$$\frac{a+2}{a\left(a^{2}-4\right)}$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения.

$$\frac{a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}$$

Сократите a+2 в числителе и знаменателе.

$$\frac{1}{a\left(a-2\right)}$$

Раскройте скобки в выражении.

$$\frac{1}{a^{2}-2a}$$

Дифференцировать по a

$$\frac{2\left(1-a\right)}{\left(a\left(a-2\right)\right)^{2}}$$

Действия с использованием цепного правила

Разделите \frac{a}{a^{2}-4} на \frac{a^{2}}{a+2}, умножив \frac{a}{a^{2}-4} на величину, обратную \frac{a^{2}}{a+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a\left(a+2\right)}{\left(a^{2}-4\right)a^{2}})$$

Сократите a в числителе и знаменателе.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a+2}{a\left(a^{2}-4\right)})$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения в формуле \frac{a+2}{a\left(a^{2}-4\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)})$$

Сократите a+2 в числителе и знаменателе.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a\left(a-2\right)})$$

Чтобы умножить a на a-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a^{2}-2a})$$

Если F является композицией двух дифференцируемых функций f\left(u\right) и u=g\left(x\right), то есть если F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), то производная F равна произведению производной f по u и производной g по x, то есть \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(a^{2}-2a^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{2}-2a^{1})$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$-\left(a^{2}-2a^{1}\right)^{-2}\left(2a^{2-1}-2a^{1-1}\right)$$

Упростите.

$$\left(a^{2}-2a^{1}\right)^{-2}\left(-2a^{1}+2a^{0}\right)$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$\left(a^{2}-2a\right)^{-2}\left(-2a+2a^{0}\right)$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$\left(a^{2}-2a\right)^{-2}\left(-2a+2\times 1\right)$$

Для любого члена t, t\times 1=t и 1t=t.

$$\left(a^{2}-2a\right)^{-2}\left(-2a+2\right)$$