Решить csct

$$\csc t$$

Дифференцировать по t

$$-\frac{\cot(t)}{\sin(t)}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Используйте определение косеканса.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{\sin(t)})$$

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\sin(t)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\sin(t))}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

Производная константы 1 равна 0, производная sin(t) равна cos(t).

$$-\frac{\cos(t)}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

Перепишите частное в виде произведения двух частных.

$$\left(-\frac{1}{\sin(t)}\right)\times \frac{\cos(t)}{\sin(t)}$$

Используйте определение косеканса.

$$\left(-\csc(t)\right)\times \frac{\cos(t)}{\sin(t)}$$

Используйте определение котангенса.

$$\left(-\csc(t)\right)\cot(t)$$

Вычислить

$$\frac{1}{\sin(t)}$$