Решить =3-2lambda-lambda^2

$$= 3 - 2 \lambda - \lambda ^ { 2 }$$

Разложить на множители

$$\left(1-\lambda \right)\left(\lambda +3\right)$$

Действия по решению

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-\lambda ^{2}-2\lambda +3$$

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -\lambda ^{2}+a\lambda +b\lambda +3. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=1 b=-3$$

Перепишите -\lambda ^{2}-2\lambda +3 как \left(-\lambda ^{2}+\lambda \right)+\left(-3\lambda +3\right).

$$\left(-\lambda ^{2}+\lambda \right)+\left(-3\lambda +3\right)$$

Разложите \lambda в первом и 3 в второй группе.

$$\lambda \left(-\lambda +1\right)+3\left(-\lambda +1\right)$$

Вынесите за скобки общий член -\lambda +1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-\lambda +1\right)\left(\lambda +3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-\lambda ^{2}-2\lambda +3=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$\lambda =\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$\lambda =\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$\lambda =\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 3.

$$\lambda =\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 4 к 12.

$$\lambda =\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 16.

$$\lambda =\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$\lambda =\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$\lambda =\frac{2±4}{-2}$$

Решите уравнение \lambda =\frac{2±4}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 4.

$$\lambda =\frac{6}{-2}$$

Разделите 6 на -2.

$$\lambda =-3$$

Решите уравнение \lambda =\frac{2±4}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4 из 2.

$$\lambda =-\frac{2}{-2}$$

Разделите -2 на -2.

$$\lambda =1$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -3 вместо x_{1} и 1 вместо x_{2}.

$$-\lambda ^{2}-2\lambda +3=-\left(\lambda -\left(-3\right)\right)\left(\lambda -1\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$-\lambda ^{2}-2\lambda +3=-\left(\lambda +3\right)\left(\lambda -1\right)$$

Вычислить

$$\left(1-\lambda \right)\left(\lambda +3\right)$$