Решить =1+i/1-i

$$= \frac { 1 + i } { 1 - i }$$

Вычислить

$$i$$

Действия по решению

Умножьте и числитель, и знаменатель на число 1+i, комплексно сопряженное со знаменателем.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

Умножьте комплексные числа 1+i и 1+i как двучлены.

$$\frac{1\times 1+i+i+i^{2}}{2}$$

По определению, i^{2} = -1.

$$\frac{1\times 1+i+i-1}{2}$$

Выполните умножение в 1\times 1+i+i-1.

$$\frac{1+i+i-1}{2}$$

Объедините действительные и мнимые части в 1+i+i-1.

$$\frac{1-1+\left(1+1\right)i}{2}$$

Выполните сложение в 1-1+\left(1+1\right)i.

$$\frac{2i}{2}$$

Разделите 2i на 2, чтобы получить i.

$$i$$

Действительная часть

$$0$$

Действия по решению

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{1+i}{1-i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем 1+i.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

Умножьте комплексные числа 1+i и 1+i как двучлены.

$$Re(\frac{1\times 1+i+i+i^{2}}{2})$$

По определению, i^{2} = -1.

$$Re(\frac{1\times 1+i+i-1}{2})$$

Выполните умножение в 1\times 1+i+i-1.

$$Re(\frac{1+i+i-1}{2})$$

Объедините действительные и мнимые части в 1+i+i-1.

$$Re(\frac{1-1+\left(1+1\right)i}{2})$$

Выполните сложение в 1-1+\left(1+1\right)i.

$$Re(\frac{2i}{2})$$

Разделите 2i на 2, чтобы получить i.

$$Re(i)$$

Действительная часть i — 0.

$$0$$