Решить +3x<4x^2

$$+ 3 x < 4 x ^ { 2 }$$

Решение для x

$$x\in \left(-\infty,0\right)\cup \left(\frac{3}{4},\infty\right)$$

Действия по решению

Вычтите 4x^{2} из обеих частей уравнения.

$$3x-4x^{2}<0$$

Умножьте неравенство на -1, чтобы коэффициент при наивысшей степени в 3x-4x^{2} был положительным. Так как -1 является отрицательным, направление неравенства изменяется.

$$-3x+4x^{2}>0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(4x-3\right)>0$$

Чтобы произведение было положительным, x и x-\frac{3}{4} должны одновременно быть либо отрицательными, либо положительными. Рассмотрим случай, когда x и x-\frac{3}{4} отрицательны.

$$x<0 x-\frac{3}{4}<0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x<0.

$$x<0$$

Если x и x-\frac{3}{4} являются положительными.

$$x-\frac{3}{4}>0 x>0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x>\frac{3}{4}.

$$x>\frac{3}{4}$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x<0\text{; }x>\frac{3}{4}$$