Rezolvați z^2-4z-12

$$z ^ { 2 } - 4 z - 12$$

Descompunere în factori

$$\left(z-6\right)\left(z+2\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca z^{2}+az+bz-12. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Soluția este perechea care dă suma de -4.

$$a=-6 b=2$$

Rescrieți z^{2}-4z-12 ca \left(z^{2}-6z\right)+\left(2z-12\right).

$$\left(z^{2}-6z\right)+\left(2z-12\right)$$

Factor z în primul și 2 în al doilea grup.

$$z\left(z-6\right)+2\left(z-6\right)$$

Scoateți termenul comun z-6 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(z-6\right)\left(z+2\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-4z-12=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -12.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Adunați 16 cu 48.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 64.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$z=\frac{4±8}{2}$$

Acum rezolvați ecuația z=\frac{4±8}{2} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 8.

$$z=\frac{12}{2}$$

Împărțiți 12 la 2.

$$z=6$$

Acum rezolvați ecuația z=\frac{4±8}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 8 din 4.

$$z=-\frac{4}{2}$$

Împărțiți -4 la 2.

$$z=-2$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 6 și x_{2} cu -2.

$$z^{2}-4z-12=\left(z-6\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$z^{2}-4z-12=\left(z-6\right)\left(z+2\right)$$

Evaluați

$$\left(z-6\right)\left(z+2\right)$$