Rezolvați z=(a+5)i^6+(a-3)i^7

$$z = ( a + 5 ) i ^ { 6 } + ( a - 3 ) i ^ { 7 }$$

Rezolvați pentru a

$$a=\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)z+\left(-1+4i\right)$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Calculați i la puterea 6 și obțineți -1.

$$z=\left(a+5\right)\left(-1\right)+\left(a-3\right)i^{7}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți a+5 cu -1.

$$z=-a-5+\left(a-3\right)i^{7}$$

Calculați i la puterea 7 și obțineți -i.

$$z=-a-5+\left(a-3\right)\left(-i\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți a-3 cu -i.

$$z=-a-5-ia+3i$$

Combinați -a cu -ia pentru a obține \left(-1-i\right)a.

$$z=\left(-1-i\right)a-5+3i$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$\left(-1-i\right)a-5+3i=z$$

Adăugați 5 la ambele părți.

$$\left(-1-i\right)a+3i=z+5$$

Scădeți 3i din ambele părți.

$$\left(-1-i\right)a=z+5-3i$$

Ecuația este în forma standard.

$$\left(-1-i\right)a=z+\left(5-3i\right)$$

Se împart ambele părți la -1-i.

$$\frac{\left(-1-i\right)a}{-1-i}=\frac{z+\left(5-3i\right)}{-1-i}$$

Împărțirea la -1-i anulează înmulțirea cu -1-i.

$$a=\frac{z+\left(5-3i\right)}{-1-i}$$

Împărțiți z+\left(5-3i\right) la -1-i.

$$a=\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)z+\left(-1+4i\right)$$

Rezolvați pentru z

$$z=\left(-1-i\right)a+\left(-5+3i\right)$$