Rezolvați y=2y+3/3y-2

$$y= \frac{ 2y+3 }{ 3y-2 }$$

Rezolvați pentru y

$$y = \frac{\sqrt{13} + 2}{3} \approx 1,868517092$$

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}\approx -0,535183758$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți \frac{2y+3}{3y-2} din ambele părți.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți y cu \frac{3y-2}{3y-2}.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Deoarece \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} și \frac{2y+3}{3y-2} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

Faceți înmulțiri în y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right).

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

Combinați termeni similari în 3y^{2}-2y-2y-3.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

Variabila y nu poate fi egală cu \frac{2}{3}, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 3y-2.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 3, b cu -4 și c cu -3 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu -3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

Adunați 16 cu 36.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 52.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 2\sqrt{13}.

$$y=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

Împărțiți 4+2\sqrt{13} la 6.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{13} din 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

Împărțiți 4-2\sqrt{13} la 6.

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți \frac{2y+3}{3y-2} din ambele părți.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți y cu \frac{3y-2}{3y-2}.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Deoarece \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} și \frac{2y+3}{3y-2} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

Faceți înmulțiri în y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right).

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

Combinați termeni similari în 3y^{2}-2y-2y-3.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

Variabila y nu poate fi egală cu \frac{2}{3}, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 3y-2.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

Adăugați 3 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$3y^{2}-4y=3$$

Se împart ambele părți la 3.

$$\frac{3y^{2}-4y}{3}=\frac{3}{3}$$

Împărțirea la 3 anulează înmulțirea cu 3.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=\frac{3}{3}$$

Împărțiți 3 la 3.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=1$$

Împărțiți -\frac{4}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{2}{3}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{2}{3} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{2}{3} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=1+\frac{4}{9}$$

Adunați 1 cu \frac{4}{9}.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{13}{9}$$

Factor y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

Simplificați.

$$y-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} y-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

Adunați \frac{2}{3} la ambele părți ale ecuației.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$