Rezolvați y^4-2y^2+5=7

$$y ^ { 4 } - 2 y ^ { 2 } + 5 = 7$$

Rezolvați pentru y (complex solution)

$$y=i\sqrt{\sqrt{3}-1}\approx 0,855599677i$$

$$y=-i\sqrt{\sqrt{3}-1}\approx -0-0,855599677i$$

$$y=-\sqrt{\sqrt{3}+1}\approx -1,65289165$$

$$y=\sqrt{\sqrt{3}+1}\approx 1,65289165$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 7 din ambele părți.

$$y^{4}-2y^{2}+5-7=0$$

Scădeți 7 din 5 pentru a obține -2.

$$y^{4}-2y^{2}-2=0$$

Înlocuiți y^{2} cu t.

$$t^{2}-2t-2=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu -2 și c cu -2.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Faceți calculele.

$$t=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

Rezolvați ecuația t=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} când ± este plus și când ± este minus.

$$t=\sqrt{3}+1 t=1-\sqrt{3}$$

De la y=t^{2}, soluțiile sunt obținute prin evaluarea y=±\sqrt{t} pentru fiecare t.

$$y=-\sqrt{\sqrt{3}+1} y=\sqrt{\sqrt{3}+1} y=-i\sqrt{-\left(1-\sqrt{3}\right)} y=i\sqrt{-\left(1-\sqrt{3}\right)}$$

Rezolvați pentru y

$$y=-\sqrt{\sqrt{3}+1}\approx -1,65289165$$

$$y=\sqrt{\sqrt{3}+1}\approx 1,65289165$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 7 din ambele părți.

$$y^{4}-2y^{2}+5-7=0$$

Scădeți 7 din 5 pentru a obține -2.

$$y^{4}-2y^{2}-2=0$$

Înlocuiți y^{2} cu t.

$$t^{2}-2t-2=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu -2 și c cu -2.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Faceți calculele.

$$t=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

Rezolvați ecuația t=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} când ± este plus și când ± este minus.

$$t=\sqrt{3}+1 t=1-\sqrt{3}$$

De la y=t^{2}, soluțiile sunt obținute prin evaluarea y=±\sqrt{t} pentru t pozitive.

$$y=\sqrt{\sqrt{3}+1} y=-\sqrt{\sqrt{3}+1}$$