Rezolvați y^2-5y-24

$$y ^ { 2 } - 5 y - 24$$

Descompunere în factori

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca y^{2}+ay+by-24. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Soluția este perechea care dă suma de -5.

$$a=-8 b=3$$

Rescrieți y^{2}-5y-24 ca \left(y^{2}-8y\right)+\left(3y-24\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(3y-24\right)$$

Factor y în primul și 3 în al doilea grup.

$$y\left(y-8\right)+3\left(y-8\right)$$

Scoateți termenul comun y-8 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-5y-24=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Ridicați -5 la pătrat.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -24.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

Adunați 25 cu 96.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 121.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

Opusul lui -5 este 5.

$$y=\frac{5±11}{2}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{5±11}{2} atunci când ± este plus. Adunați 5 cu 11.

$$y=\frac{16}{2}$$

Împărțiți 16 la 2.

$$y=8$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{5±11}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 11 din 5.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Împărțiți -6 la 2.

$$y=-3$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 8 și x_{2} cu -3.

$$y^{2}-5y-24=\left(y-8\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$y^{2}-5y-24=\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

Evaluați

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$