Rezolvați y^2-2=y

$$y ^ { 2 } - 2 = y$$

Rezolvați pentru y

$$y=-1$$

$$y=2$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scădeți y din ambele părți.

$$y^{2}-2-y=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$y^{2}-y-2=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul y^{2}-y-2 utilizând formula y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-1 ab=-2$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-2 b=1$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(y+a\right)\left(y+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(y-2\right)\left(y+1\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați y-2=0 și y+1=0.

$$y=2 y=-1$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Scădeți y din ambele părți.

$$y^{2}-2-y=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$y^{2}-y-2=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca y^{2}+ay+by-2. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-2 b=1$$

Rescrieți y^{2}-y-2 ca \left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right).

$$\left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right)$$

Scoateți factorul comun y din y^{2}-2y.

$$y\left(y-2\right)+y-2$$

Scoateți termenul comun y-2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(y-2\right)\left(y+1\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați y-2=0 și y+1=0.

$$y=2 y=-1$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți y din ambele părți.

$$y^{2}-2-y=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$y^{2}-y-2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -1 și c cu -2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

Adunați 1 cu 8.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 9.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$y=\frac{1±3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{1±3}{2} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu 3.

$$y=\frac{4}{2}$$

Împărțiți 4 la 2.

$$y=2$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{1±3}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 3 din 1.

$$y=-\frac{2}{2}$$

Împărțiți -2 la 2.

$$y=-1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$y=2 y=-1$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți y din ambele părți.

$$y^{2}-2-y=0$$

Adăugați 2 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$y^{2}-y=2$$

Împărțiți -1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Adunați 2 cu \frac{1}{4}.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor y^{2}-y+\frac{1}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplificați.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Adunați \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$y=2 y=-1$$