Rezolvați y^2-14y+48

$$y ^ { 2 } - 14 y + 48$$

Descompunere în factori

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca y^{2}+ay+by+48. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Soluția este perechea care dă suma de -14.

$$a=-8 b=-6$$

Rescrieți y^{2}-14y+48 ca \left(y^{2}-8y\right)+\left(-6y+48\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-6y+48\right)$$

Factor y în primul și -6 în al doilea grup.

$$y\left(y-8\right)-6\left(y-8\right)$$

Scoateți termenul comun y-8 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-14y+48=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Ridicați -14 la pătrat.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 48.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2}$$

Adunați 196 cu -192.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 4.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±2}{2}$$

Opusul lui -14 este 14.

$$y=\frac{14±2}{2}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{14±2}{2} atunci când ± este plus. Adunați 14 cu 2.

$$y=\frac{16}{2}$$

Împărțiți 16 la 2.

$$y=8$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{14±2}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2 din 14.

$$y=\frac{12}{2}$$

Împărțiți 12 la 2.

$$y=6$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 8 și x_{2} cu 6.

$$y^{2}-14y+48=\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Evaluați

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$