Rezolvați y^2-14y+36=0

$$y ^ { 2 } - 14 y + 36 = 0$$

Rezolvați pentru y

$$y=\sqrt{13}+7\approx 10,605551275$$

$$y=7-\sqrt{13}\approx 3,394448725$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$y^{2}-14y+36=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -14 și c cu 36 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Ridicați -14 la pătrat.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 36}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 36.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-144}}{2}$$

Adunați 196 cu -144.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{52}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 52.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

Opusul lui -14 este 14.

$$y=\frac{14±2\sqrt{13}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{14±2\sqrt{13}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 14 cu 2\sqrt{13}.

$$y=\frac{2\sqrt{13}+14}{2}$$

Împărțiți 14+2\sqrt{13} la 2.

$$y=\sqrt{13}+7$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{14±2\sqrt{13}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{13} din 14.

$$y=\frac{14-2\sqrt{13}}{2}$$

Împărțiți 14-2\sqrt{13} la 2.

$$y=7-\sqrt{13}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$y=\sqrt{13}+7 y=7-\sqrt{13}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-14y+36=0$$

Scădeți 36 din ambele părți ale ecuației.

$$y^{2}-14y+36-36=-36$$

Scăderea 36 din el însuși are ca rezultat 0.

$$y^{2}-14y=-36$$

Împărțiți -14, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -7. Apoi, adunați pătratul lui -7 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$y^{2}-14y+\left(-7\right)^{2}=-36+\left(-7\right)^{2}$$

Ridicați -7 la pătrat.

$$y^{2}-14y+49=-36+49$$

Adunați -36 cu 49.

$$y^{2}-14y+49=13$$

Factor y^{2}-14y+49. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-7\right)^{2}=13$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(y-7\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Simplificați.

$$y-7=\sqrt{13} y-7=-\sqrt{13}$$

Adunați 7 la ambele părți ale ecuației.

$$y=\sqrt{13}+7 y=7-\sqrt{13}$$