Rezolvați y^2+3y-18

$$y ^ { 2 } + 3 y - 18$$

Descompunere în factori

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca y^{2}+ay+by-18. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Soluția este perechea care dă suma de 3.

$$a=-3 b=6$$

Rescrieți y^{2}+3y-18 ca \left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right)$$

Factor y în primul și 6 în al doilea grup.

$$y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

Scoateți termenul comun y-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+3y-18=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -18.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Adunați 9 cu 72.

$$y=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 81.

$$y=\frac{-3±9}{2}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{-3±9}{2} atunci când ± este plus. Adunați -3 cu 9.

$$y=\frac{6}{2}$$

Împărțiți 6 la 2.

$$y=3$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{-3±9}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 9 din -3.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Împărțiți -12 la 2.

$$y=-6$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 3 și x_{2} cu -6.

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Evaluați

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$